谁有常微分方程第三版（王高雄）书和答案的电子版发给我下，谢谢，急求啊 邮箱：282259104@qq.com

常微分方程习题答案

2.1

1. ,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.

解：对原式进行变量分离得

并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.

解：对原式进行变量分离得：

3

解：原式可化为：

12．

解

15．

16．

解：

，这是齐次方程，令

17.

解：原方程化为

令

方程组

则有

令

当 当

另外

19. 已知f(x) .

解：设f(x)=y, 则原方程化为 两边求导得

20.求具有性质 x(t+s)= 的函数x(t),已知x’(0)存在。

解：令t=s=0 x(0)= = 若x(0) 0 得x =-1矛盾。

所以x(0)=0. x’(t)= )

两边积分得arctg x(t)=x’(0)t+c 所以x(t)=tg[x’(0)t+c] 当t=0时 x(0)=0 故c=0 所以

x(t)=tg[x’(0)t]

习题2.2

求下列方程的解

1． =

解： y=e ( e )

=e [- e ( )+c]

=c e - ( )是原方程的解。

2． +3x=e

解：原方程可化为： =-3x+e

所以：x=e ( e e )

=e ( e +c)

=c e + e 是原方程的解。

3． =-s +

解：s=e ( e )

=e ( )

= e ( )

= 是原方程的解。

4． ， n为常数.

解：原方程可化为：

是原方程的解.

5． + =

解：原方程可化为： =-

( )

= 是原方程的解.

6．

解：

= +

令 则 =u

因此： =

（*）

将 带入 （*）中 得： 是原方程的解.

13

这是n=-1时的伯努利方程。

两边同除以 ，

令

P(x)= Q(x)=-1

由一阶线性方程的求解公式

=

14

两边同乘以

令

这是n=2时的伯努利方程。

两边同除以 令

P（x）= Q(x)=

由一阶线性方程的求解公式

=

=

15

这是n=3时的伯努利方程。

两边同除以

令

= P(y)=-2y Q(y)=

由一阶线性方程的求解公式

=

=

16 y= +

P(x)=1 Q(x)= 由一阶线性方程的求解公式

=

=

c=1

y=

设函数 (t)于 ∞t ∞上连续， (0)存在且满足关系式 (t+s)= (t) (s)

试求此函数。

令t=s=0 得 (0+0)= (0) (0) 即 (0)= 故 或

（1） 当 时 即

∞, ∞)

(2) 当 时 =

= =

=

于是 变量分离得 积分

由于 ，即t=0时 1= c=1

故

20.试证：

（1）一阶非齐线性方程（2 .28）的任两解之差必为相应的齐线性方程（2.3）之解；

（2）若 是（2.3）的非零解，而 是（2.28）的解，则方程（2.28）的通解可表为 ，其中 为任意常数.

（3）方程（2.3）任一解的常数倍或任两解之和（或差）仍是方程（2.3）的解.

证明： （2.28）

（2.3）

设 ， 是（2.28）的任意两个解

则 （1）

（2）

（1）-（2）得

即 是满足方程（2.3）

所以，命题成立。

由题意得：

（3）

（4）

1）先证 是（2.28）的一个解。

于是 得

故 是（2.28）的一个解。

2）现证方程（4）的任一解都可写成 的形式

设 是(2.28)的一个解

则 （4’）

于是 （4’）-（4）得

从而

即

所以，命题成立。

设 ， 是（2.3）的任意两个解

则 （5）

（6）

于是（5） 得

即 其中 为任意常数

也就是 满足方程（2.3）

（5） （6）得

即

也就是 满足方程（2.3）

所以命题成立。

21.试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程并求解。

曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方；

曲线上任一点的切线的纵截距是切点横坐标和纵坐标的等差中项；

解：设 为曲线上的任一点，则过 点曲线的切线方程为

从而此切线与两坐标轴的交点坐标为

即 横截距为 ，

纵截距为 。

由题意得：

（5）

方程变形为

于是

所以，方程的通解为 。

（6）

方程变形为

于是

所以，方程的通解为 。

22．求解下列方程。

（1）

解：

=

=

=

（2）

P(x)= Q(x)=

由一阶线性方程的求解公式

=

=

=

习题2.3

1、验证下列方程是恰当方程，并求出方程的解。

1.

解： ， =1 .

则

所以此方程是恰当方程。

凑微分，

得 ：

2．

解： ， .

则 .

所以此方程为恰当方程。

凑微分，

得

3．

解：

则 .

因此此方程是恰当方程。

（1）

（2）

对（1）做 的积分，则

= （3）

对（3）做 的积分，则

=

=

则

故此方程的通解为

4、

解： ， .

.

则此方程为恰当方程。

凑微分，

得 ：

5.( sin - cos +1)dx+( cos - sin + )dy=0

解： M= sin - cos +1 N= cos - sin +

=- sin - cos - cos + sin

=- sin - cos - cos + sin

所以， = ，故原方程为恰当方程

因为 sin dx- cos dx+dx+ cos dy- sin dy+ dy=0

d(-cos )+d (sin )+dx+d(- )=0

所以，d(sin -cos +x - )=0

故所求的解为sin -cos +x - =C

求下列方程的解：

6．2x(y -1)dx+ dy=0

解： = 2x , =2x

所以， = ，故原方程为恰当方程

又2xy dx-2xdx+ dy=0

所以，d(y -x )=0

故所求的解为y -x =C

7.(e +3y )dx+2xydy=0

解：e dx+3y dx+2xydy=0

e x dx+3x y dx+2x ydy=0

所以，d e ( x -2x+2)+d( x y )=0

即d [e ( x -2x+2)+ x y ]=0

故方程的解为e ( x -2x+2)+ x y =C

8. 2xydx+( x +1)dy=0

解：2xydx+ x dy+dy=0

d( x y)+dy=0

即d(x y+y)=0

故方程的解为x y+y=C

9、

解：两边同除以 得

即，

故方程的通解为

10、

解：方程可化为：

即，

故方程的通解为： 即：

同时，y=0也是方程的解。

11、

解：方程可化为：

即：

故方程的通解为：

12、

解：方程可化为：

故方程的通解为 ： 即：

13、

解：这里 ，

方程有积分因子

两边乘以 得：方程 是恰当方程

故方程的通解为：

即：

14、

解：这里

因为

故方程的通解为：

即：

15、

解：这里

方程有积分因子： 两边乘以 得：

方程 为恰当方程

故通解为 ：

即：

16、

解：两边同乘以 得：

故方程的通解为：

17、试导出方程 具有形为 和 的积分因子的充要条件。

解：若方程具有 为积分因子，

（ 是连续可导）

令

， .

，

，

，

方程有积分因子 的充要条件是： 是 的函数，

此时，积分因子为 .

令

，

此时的积分因子为

18. 设 及 连续,试证方程 为线性方程的充要条件是它有仅依赖于 的积分因子.

证:必要性 若该方程为线性方程,则有 ,

此方程有积分因子 , 只与 有关 .

充分性 若该方程有只与 有关的积分因子 .

则 为恰当方程 ,

从而 , ,

.

其中 .于是方程可化为

即方程为一阶线性方程.

20.设函数f(u)，g(u)连续、可微且f(u) g(u),\，试证方程yf(xy)dx+xg(xy)dy=0

有积分因子u=(xy[f(xy)-g(xy)])

证：在方程yf(xy)dx+xg(xy)dy=0两边同乘以u得：

uyf(xy)dx+uxg(xy)dy=0

则 =uf+uy +yf = + -yf

= =

=

而 =ug+ux +xg = + - xg

= =

故 = ，所以u是方程得一个积分因子

21．假设方程（2.43）中得函数M（x,y）N(x,y)满足关系 =

Nf(x)-Mg(y),其中f(x),g(y)分别为x和y得连续函数，试证方程（2.43）

有积分因子u=exp( + )

证明：M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

即证 u +M =u +N

u( - )=N - M u( - )=Ne f(x)

-M e g(y) u( - )=e (Nf(x)-Mg(y))

由已知条件上式恒成立，故原命题得证。

22、求出伯努利方程的积分因子.

解：已知伯努利方程为：

两边同乘以 ，令 ，

线性方程有积分因子：

，故原方程的积分因子为：

，证毕！

23、设 是方程 的积分因子，从而求得可微函数 ，

使得 试证 也是方程 的积分因子的充要条件是 其中 是 的可微函数。

证明：若 ，则

又

即 为 的一个积分因子。

24、设 是方程 的两个积分因子，且 常数，求证 （任意常数）是方程 的通解。

证明：因为 是方程 的积分因子

所以 为恰当方程

即 ，

下面只需证 的全微分沿方程恒为零

事实上：

即当 时， 是方程的解。证毕！

习题 2.4

求解下列方程

1、

解：令 ，则 ，

从而 ，

于是求得方程参数形式得通解为 .

2、

解：令 ，则 ，即 ，

从而

，

于是求得方程参数形式得通解为 .

3、

解：令 ，则 ，

从而

=

，

于是求得方程参数形式的通解为 ,

另外，y=0也是方程的解.

4、 , 为常数

解：令 ，则 ，

从而

，

于是求得方程参数形式的通解为 .

5、 1

解：令 ，则 ，

从而

，

于是求得方程参数形式的通解为 .

6、

解：令 ，则 ，得 ，

所以 ，

从而 ，

于是求得方程参数形式的通解为 ，

因此方程的通解为 .

习题2.5

2．

解：两边同除以 ，得：

即

4．

解：两边同除以 ，得

令

则

即

得到 ，

即

另外 也是方程的解。

6．

解：

得到

即

另外 也是方程的解。

8.

解：令

则：

即

得到

故

即

另外 也是方程的解。

10．

解：令

即

而 故两边积分得到

因此原方程的解为 ， 。

12.

解：

令

则

即

故方程的解为

14．

解： 令

则

那么

求得：

故方程的解为

或可写 为

16．

解：令 则

即方程的解为

18．

解： 将方程变形后得

同除以 得：

令 则

即原方程的解为

19.X(

解：方程可化为2y(

令

27.

解： 令 ， ，则

， ，

，

两边积分得

即为方程的通解。

另外， ，即 也是方程的解。

28.

解： 两边同除以 ，方程可化为：

令 ，则

即 ，

两边积分得

即

为方程的解。

29.

解： 令 ，则 ，

，

那么

即

两边积分得

即为方程的解。

30.

解： 方程可化为

两边积分得

即

为方程的解。

31.

解： 方程可化为

两边同除以 ，得

即

令 ， ，则

即

两边积分得

将 代入得，

即

故

32.

解： 方程可化为

两边同加上 ，得 （*）

再由 ，可知

（**）

将（*）/（**）得

即

整理得

两边积分得

即

另外， 也是方程的解。

求一曲线，使其切线在纵轴上之截距等于切点的横坐标。

解： 设 为所求曲线上的任一点，则在 点的切线 在 轴上的截距为：

由题意得

即

也即

两边同除以 ，得

即

即

为方程的解。

摩托艇以5米/秒的速度在静水运动，全速时停止了发动机，过了20秒钟后，艇的速度减至 米/秒。确定发动机停止2分钟后艇的速度。假定水的阻力与艇的运动速度成正比例。

解： ，又 ，由此

即

其中 ，解之得

又 时， ； 时， 。

故得 ，

从而方程可化为

当 时，有 米/秒

即为所求的确定发动机停止2分钟后艇的速度。

35. 一质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个和时间成正比（比例系数为k1）的力作用在它上面，此质点又受到介质的阻力，这阻力和速度成正比（比例系数为k2）。试求此质点的速度与时间的关系。

解：由物理知识得：

根据题意：

故：

即：

(*)式为一阶非齐线性方程，根据其求解公式有

又当t=0时，V=0，故c=

因此，此质点的速度与时间的关系为：

36. 解下列的黎卡提方程

（1）

解：原方程可转化为：

观察得到它的一个特解为： ，设它的任意一个解为 ，

代入（*）式得到：

由（**）-（*）得：

变量分离得：

两边同时积分：

即：

故原方程的解为

（2）

解：原方程可化为：

由观察得，它的一个特解为 ，设它的任意一个解为 ，故

变量分离再两边同时积分得： 即

故原方程的解为

（3）

解：原方程可化为：

由观察得到，它的一个特解为 ，设它的任一个解为 ，故

，该式是一个 的伯努利方程

两边同除以 得到：

即： ，令 ，

则： ，根据一阶非齐线性方程的求解公式得：

故：

因此：原方程的解为：

（4）

解：原方程可化为：

由观察得到，它的一个特解为 ，设它的任一个解为 ，于是

，这是 的伯努利方程

两边同除以 得到：

即：

则：

即：

故：原方程的解为：

（5）

解：原方程可化为：

由观察得，它的一个特解为 ，故设它的任一个解为 ，于是

，这是 的伯努利方程

两边同除以 得到：

即：

则：

故：原方程的解为： ，即 .

（6）

解：原方程可化为：

由观察得到它的一个特解为 ，设它的任一个解为 ，于是

，这是 的伯努利方程

两边同除以 得到：

即：

则：

从而：

故原方程的解为：

即：

（7）

解：由观察得到它的一个特解为 ，故设它的任一个解为 ，于是

，这是n=2的佰努利方程，

两边同除以 得：

即：

从而：

故原方程的解为：

习题3.1

1 求方程 =x+y 通过点(0,0)的第三次近似解；

解： 取

=

2 求方程 =x-y 通过点(1,0)的第三次近似解；

解： 令

则

=

3 题 求初值问题：

R： 1， 1

的解的存在区间，并求解第二次近似解，给出在解的存在空间的误差估计；

解： 因为 M=max{ }=4 则h=min(a, )=

则解的存在区间为 = =

令 =0 ;

=y + dx= x + ;

=y + dx= x - - - +

又 =L

则：误差估计为： =

4 题 讨论方程： 在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，

并求通过点（0，0）的一切解；

解：因为 = 在y 上存在且连续；

而 在 上连续

由 有： =（x+c）

又 因为y(0)=0 所以： =x

另外 y=0也是方程的解；

故 方程的解为： =

或 y=0;

dy53531126@163.com属于什么邮箱

你好。这个邮箱号码是邮箱大师上面的。网易公司出品的邮箱大师，包含163邮箱。邮箱大师下载后。可以使用手机号码注册，也可以使用拼音字母注册。注册成功后邮箱就可以收发电子邮件了，也可以使用邮箱的账号注册应用软件了。注册的号码就是邮箱的账号。邮箱的大师格式是这样的。xxxxxxxx@163.com

creditcard@cgbchin *** .cn 这个邮箱是广发银行的吗？其发来的邮件可信吗？

一、是广发银行的邮箱。一般用来发送信用卡账单或者信用卡营销活动邮件。如果邮箱开通消费提醒和信用卡账单功能的话，你也会看到，也是这个邮箱给你发送账单明细和消费提醒。

二、之所以给你推送，是因为各银行都在增加发卡量，都在打广告。银行得到了你的邮件地址,故向你发送了邀请信件。任何银行官方邮件只进行信息告知或者广告宣传，均不会涉及索要密码、消费连接确认等，如有涉及该方面信息请及时拨打相应银行 *** *** 核实，或者直接进行 *** 举报。

扩展资料

广发银行logo设计与银行传统“外圆内方”logo设计理念不同，广发银行的新标识设计更具国际化和现代感。

标志以三个等边为基本元素，取“三”为数，蕴含三生万物、孕育创新、生机无限、永恒发展之意。势如江河汇聚，三条曲线分别象征黄河、长江、珠江，三江奔腾、富沃神州，寓意广发银行汇聚人才、资金、技术之优势，广纳百川、发展共赢、泽惠天下。三边上下相接、首尾相环，体现突破边界、无缝联接的发展理念。三边流线，刚柔相济，象征广发银行能够顺时而变，不断满足客户多样化、个性化的需求。

（参考资料 百度百科 广发银行）

跪求生活大爆炸之一季到第四季 中英文双字幕高清版 邮箱地址dy540058688@qq.com

您好！

您要的资源已发送到您的邮箱

请查收

【若有任何问题欢迎百度HI我或邮件回复】

【若觉得资源不错，请采纳哦(*^__^*) 】

BY:darkageswz

邮箱中dy表示什么

Dy [dai]

基本翻译

n. 镝（等于dysprosium）

*** 释义

DY:偏转线圈(Deflecting Yoke) | 镝 | 拉伸丝

发件人是guangfady是不是广发银行的

广发银行的邮件不会用英文代码，只有广发银行字样。别点击这短信或邮件附的连接